Question

11．若关于x的一元二次方程x²+mx+1=0与x²-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为（　　）

• A． m=-1
• B． m=0
• C． m=1
• D． m=2

Answer 1

分析 将四个选项中m的值分别代入两个方程，求出方程的解即可作答．

解答 解：A、当m=-1时，方程x²+mx+1=0即为x²-x+1=0，∵△=1-4＜0，∴原方程无解，故本选项错误；
B、当m=0时，方程x²+mx+1=0即为x²+1=0，∵△=0-4＜0，∴原方程无解，故本选项错误；
C、当m=1时，方程x²+mx+1=0即为x²+x+1=0，∵△=1-4＜0，∴原方程无解，故本选项错误；
D、当m=2时，方程x²+mx+1=0即为x²+2x+1=0，解得x₁=x₂=-1，方程x²-x-m=0即为x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1，即方程x²+mx+1=0与x²-x-m=0有一个相同的实数根，故本选项正确．
故选D．

点评 本题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．同时考查了根的判别式以及一元二次方程的解法．