Question

19．解下列方程：
（1）x²-4x-45=0；
（2）x（x+4）=-3（x+4）；
（3）（4y-1）²-5=0；
（4）（x+3）²=2x+5；
（5）（2x+1）（x-3）=-6；
（6）x²-4$\sqrt{2}$x+8=0．

Answer 1

分析 （1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（2）移项后，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）利用直接开平方法解方程即可；
（4）方程整理成一般式，然后方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（5）方程整理成一般式，然后方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（6）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答 解：（1）x²-4x-45=0；
（x-9）（x+5）=0，
∴x-9=0，x+5=0，
∴x₁=9，x₂=-5；
（2）x（x+4）=-3（x+4）；
x（x+4）+3（x+4）=0
（x+4）（x+3）=0，
∴x+4=0，x+3=0，
∴x₁=-4，x₂=-3；
（3）（4y-1）²-5=0；
（4y-1）²=5，
∴4y-1=$±\sqrt{5}$，
∴y₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{4}$，y₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{4}$；
（4）（x+3）²=2x+5；
x²+6x+9-2x-5=0，
x²+4x+4=0，
∴（x+2）²=0，
∴x₁=x₂=-2；
（5）（2x+1）（x-3）=-6；
2x²-5x+3=0
（2x-3）（x-1）=0，
∴2x-3=0，x-1=0，
∴x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=1；
（6）x²-4$\sqrt{2}$x+8=0，
（x-2$\sqrt{2}$）²=0
∴x₁=x₂=2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．