Question

8．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，问购甲、乙、丙各5件共需525元．

Answer 1

分析 等量关系为：甲3件的总价+乙7件的总价+丙1件的总价=315，4件的总价+乙10件的总价+丙1件的总价=420，把相关数值代入，都整理为等式左边为x+y+z的等式，设法消去等号右边含未知数的项，可得甲、乙、丙各5件共需的费用．

解答 解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意
$\left\{\begin{array}{l}{3x+7y+z=315}\\{4x+10y+z=420}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=315-（2x+6y）①}\\{x+y+z=315-（2x+6y②}\end{array}\right.$，
由①×3-②×2得x+y+z=105，
∴5（x+y+z）=525（元）．
故答案是：525．

点评 本题考查了三元一次方程组的应用；根据总价得到2个等量关系是解决本题的关键；难点是把2个等式整理为只含5（x+y+z）的等式．