Question

如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3m．

（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；

（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．

（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

Answer 1

【考点】解直角三角形的应用；弧长的计算．

【分析】（1）过点A作地面的垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，根据正弦函数即可求得；

（2）以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则就是端点A运动的路线；根据弧长公式即可求得．

【解答】解：（1）过点A作地面的垂线，垂足为C，

在Rt△ABC中，∠ABC=18°，

∴AC=AB•sin∠ABC

=6•sin18°

≈6×0.31≈1.9．

答：另一端A离地面的距离约为1.9 m． 

（2）画法：以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则就是端点A运动的路线．

端点A运动路线的长为=（m）．

答：端点A运动路线的长为m．

【点评】本题考查了学生利用三角函数解决实际问题的能力以及弧长的计算．这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题．