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【题目】某中学广场上有旗杆如图1所示,在学习解直角三角形以后,数学兴趣小组测量了旗杆的高度.如图2,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为4米,落在斜坡上的影长CD为3米,AB⊥BC,同一时刻,光线与水平面的夹角为72°,1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米,求旗杆的高度(结果精确到0.1米).(参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)

【答案】解:如图作CM∥AB交AD于M,MN⊥AB于N.

由题意 = ,即 = ,CM=

在RT△AMN中,∵∠ANM=90°,MN=BC=4,∠AMN=72°,

∴tan72°=

∴AN≈12.3,

∵MN∥BC,AB∥CM,

∴四边形MNBC是平行四边形,

∴BN=CM=

∴AB=AN+BN=13.8米.


【解析】作CM∥AB交AD于M,MN⊥AB于N.首先可证明△RPQ∽△DMC,依据相似三角形的性质可得到CM的长,然后在RT△AMN中依据锐角三角形函数的定义求得AN的长,最后依据AB=AN+BN求解即可.

练习册系列答案
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【题目】如图,在△ABC中,AB≠AC.D、E分别为边AB、AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件: , 可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)

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【题目】某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示:

进价与售价折线图(单位:元/)

实际销售量表(单位:斤)

日期

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

销售量

30

40

35

30

50

60

50

则下列推断不合理的是( )

A. 该商品周一的利润最小

B. 该商品周日的利润最大

C. 由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4(/)

D. 由一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3(/)

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【题目】在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形ABC的顶点AC的坐标分别为(45)(13).

1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;

2)请把ABC先向右移动5个单位,再向下平移3个单位得到,在图中画出

3)求ABC的面积.

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【题目】在初三综合素质评定结束后,为了了解年级的评定情况,现对初三某班的学生进行了评定等级的调查,绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图.

(1)调查发现评定等级为合格的男生有2人,女生有1人,则全班共有名学生.
(2)补全女生等级评定的折线统计图.
(3)根据调查情况,该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流,请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率.

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【题目】如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为:A(1,2),B(2, 一1), C (4, 3).

(1)将△ABC向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得△A'B'C'.画出△A'B'C',并写出△A'B'C'的顶点坐标;

(2)求△ABC的面积.

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【题目】数据x1x2xn的方差为A,则数据3x1+13x2+1…3xn+1的方差为(  )

A. 3A B. 3A+1 C. 9A D. 9A+1

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【题目】如图是一张平行四边形纸片ABCD,要求利用所学知识将它变成一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下:

对于甲、乙两人的作法,可判断(  )

A. 甲正确,乙错误 B. 甲错误,乙正确

C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误

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【题目】某居民小区为了绿化小区环境,建设和谐家园,准备将一块周长为76米的长方形空地,设计成长和宽分别相等的9块小长方形,如图所示,计划在空地上种上各种花卉,经市场预测,绿化每平方米空地造价210元,请计算,要完成这块绿化工程,预计花费多少元?

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