Question

如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，正方形ABGH，BCFG，CDEF的顶点都在网格的格点上．则tan∠BHD=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,三角形的面积,锐角三角函数的定义

专题：

分析：如图，连接BK．由勾股定理的逆定理判定△HBK是直角三角形，所以根据锐角三角函数定义推知tan∠BHD=tan∠BHK=

BK

HB

=

1

2

．

解答：解：如图，连接BK．
∵根据勾股定理 得HB²=2²+2²=8，BK²=1²+1²=2，HK²=1²+3²=10，
∴HB²+BK²=HK²，
∴∠HBK=90°，
∴tan∠BHD=tan∠BHK=

BK

HB

=

2

2 2

=

1

2

．
故答案是：

1

2

．

点评：本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理以及锐角三角函数定义．根据勾股定理的逆定理判定△HBK是直角三角形是解题的关键．