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【题目】如图,EF分别是边长为2cm的正方形ABCD的边ADCD上的动点,满足AEDF,连接BEAF交于G,连接DG,则DG的最小值是_____

【答案】1cm

【解析】

根据正方形的性质和已知条件,判定三角形全等,根据全等三角形的性质和直角三角形两个锐角互余的性质,得到∠AGB90°,再利用半径所对的圆周角是90°的性质和两点间距离最短的知识,即可找到符合题意的的G点,进而利用勾股定理等即可解出答案.

解:如图,连接OD

∵四边形ABCD是正方形

ABADCD,∠BAD90°=∠ADF

又∵AEDF

在△ABE△DAF中,

∴△ABE≌△DAFSAS

∴∠DAF=∠ABE

∵∠BAG+DAF90°

∴∠ABE+BAG90°

∴∠AGB90°

∴点G在以AB为直径的圆O上,

∴当点GOD上时,DG的长最小,

DGODOG

故答案为:(1cm .

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