【题目】如图,E,F分别是边长为2cm的正方形ABCD的边AD,CD上的动点,满足AE=DF,连接BE,AF交于G,连接DG,则DG的最小值是_____.
【答案】(﹣1)cm
【解析】
根据正方形的性质和已知条件,判定三角形全等,根据全等三角形的性质和直角三角形两个锐角互余的性质,得到∠AGB=90°,再利用半径所对的圆周角是90°的性质和两点间距离最短的知识,即可找到符合题意的的G点,进而利用勾股定理等即可解出答案.
解:如图,连接OD,
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD=CD,∠BAD=90°=∠ADF
又∵AE=DF
在△ABE和△DAF中,
∴△ABE≌△DAF(SAS)
∴∠DAF=∠ABE
∵∠BAG+∠DAF=90°
∴∠ABE+∠BAG=90°
∴∠AGB=90°
∴点G在以AB为直径的圆O上,
∴当点G在OD上时,DG的长最小,
∴DG=OD﹣OG=
故答案为:(﹣1)cm .
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【题目】如图,在平面直角坐标系中A为直线y=x﹣1上一点,过原点O的直线与反比例函数y=﹣图象交于点B,C.若△ABC为等边三角形,则点A的坐标为_____.
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【题目】在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;
(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.
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【题目】小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件.市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不能超过12元,设该纪念品的销售单价为x(元),日销量为y(件),日销售利润为w(元).
(1)求y与x的函数关系式.
(2)要使日销售利润为720元,销售单价应定为多少元?
(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式,当x为何值时,日销售利润最大,并求出最大利润.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将对角线AC绕对角线交点O旋转,分别交边AD、BC于点E、F,点P是边DC上的一个动点,且保持DP=AE,连接PE、PF,设AE=x(0<x<3).
(1)填空:PC= ,FC= ;(用含x的代数式表示)
(2)求△PEF面积的最小值;
(3)在运动过程中,PE⊥PF是否成立?若成立,求出x的值;若不成立,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2﹣4ax+3的图象与x轴正半轴交于点A、B,与y轴相交于点C,顶点为D,且tan∠CAO=3.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点P是对称轴右侧抛物线上的点,联结CP,交对称轴于点F,当S△CDF:S△FDP=2:3时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,将△PCD沿直线MN翻折,当点P恰好与点O重合时,折痕MN交x轴于点M,交y轴于点N,求的值.
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