[题目]若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半.则这个等腰三角形底角度数为( )A.30°B.30°或60°C.15°或30°D.15°或75° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（）

A.30°B.30°或60°C.15°或30°D.15°或75°

【答案】D

【解析】

因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．

（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，

BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°；

（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，

BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°，底角为15°．

故选：D．

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