Question

1．计算：
（1）（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）²⁰¹⁴×$（\sqrt{5}-\sqrt{6}）$²⁰¹³
（2）（2-$\sqrt{2}$）²$+4\sqrt{\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据积的乘方得到原式=[（$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{6}$）]²⁰¹³•（$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$），然后利用平方差公式计算；
（2）先利用完全平方公式计算，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=（$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$）²⁰¹⁴×$（\sqrt{5}-\sqrt{6}）$²⁰¹³
=[（$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$）（$\sqrt{5}$-$\sqrt{6}$）]²⁰¹³•（$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$）
=（5-6）²⁰¹³•（$\sqrt{5}$+$\sqrt{6}$）
=-$\sqrt{5}$-$\sqrt{6}$；
（2）原式=4-4$\sqrt{2}$+2+2$\sqrt{2}$
=6-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．