Question

19．甲、乙两位运动员进行射击比赛，各射击了10次，每次命中环数如下：
甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7
乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8
（1）甲、乙运动员的平均成绩分别是多少？
（2）这十次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）试分析这两名运动员的射击成绩．
（注：方差公式s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．

Answer 1

分析 （1）利用平均数的定义求出即可；
（2）根据题意，分别计算甲乙两个人的方差可得，甲的方差小于乙的方差；
（3）结合平均数以及方差的意义，进而分析两人的成绩即可．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{10}$（8+6+7+8+9+10+6+5+4+7）=7（分），
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$（7+9+8+5+6+7+7+6+7+8）=7（分）；

（2）${s}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（8-7）²+（6-7）²+…+（7-7）²]=3，
${s}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（7-7）²+（9-7）²+…+（8-7）²]=1.2；

（3）从平均成绩看，$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$，甲乙成绩一样好，
从方差来看，${s}_{甲}^{2}$＞${s}_{乙}^{2}$，乙的成绩更稳定．

点评 本题考查了平均数定义以及方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．