Question

1．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点A和顶点B分别在y轴正半轴及x轴正半轴上运动，若AB=4，AC=3，则在运动过程中，线段OC的最大值是（　　）

• A． 5
• B． 2+$\sqrt{13}$
• C． $\sqrt{13}$
• D． 6

Answer 1

分析 当E为AB的中点，O，E及C三点共线时，OC最大，此时OE=$\frac{1}{2}$AB=2，由勾股定理求出CE=2，OC=$\sqrt{13}$，即可得出结论．

解答 解：当E为AB的中点，当O，E及C共线时，OC最大，
此时OE=AE=$\frac{1}{2}$AB=2，由勾股定理得：CE=$\sqrt{A{C}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
OC=2+$\sqrt{13}$．
故选：B．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．