Question

9．若一次函数y=（2-m）x+m的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是m＞2，若它的图象不经过第二象限，m的取值范围是m≤0．

Answer 1

分析 根据图象在坐标平面内的位置关系确定m的取值范围，从而求解；
根据函数的解析式可知，一次函数的斜率大于0，则函数必过一、三象限；如果函数图象不过第二象限，则函数必交y轴于负半轴（或原点），即m-2≤0，由此可求得m的取值范围．

解答 解：由一次函数y=（2-m）x+m的图象经过第一、二、四象限，
可得函数y随x的增大而减小，与y轴交于正半轴，
∴2-m＜0，且m＞0，
则m的取值范围是m＞2；

一次函数y=（2-m）x+m的图象不经过第二象限，
则m≤0，解得m≤0，
故答案为：m＞2，m≤0．

点评 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．