Question

【题目】某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．

（1）求A，B两种工艺品的单价；

（2）该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？

（3）已知售出一个A种工艺品可获利10元，售出一个B种工艺品可获利18元，该店主决定每售出一个B种工艺品，为希望工程捐款m元，在（2）的条件下，若A，B两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，则m的值是多少？此时店主可获利多少元？

Answer 1

【答案】（1）A种工艺品的单价为80元/个，B种工艺品的单价为120元/个；（2）共有7种进货方案；（3）m的值是3，此时店主可获利1200元．

【解析】

（1）设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，根据“A，B两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品个，根据最多购进A种工艺品36个且B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出进货方案的个数；
（3）设总利润为w元，根据总利润=单个利润×销售数量，即可得出w关于a的函数关系式，由w值与a值无关可得出m的值，再代入m值即可求出w的值．

（1）设A种工艺品的单价为x元/个，B种工艺品的单价为y元/个，

依题意，得：，

解得：，

答：A种工艺品的单价为80元/个，B种工艺品的单价为120元/个；

（2）设购进A种工艺品a个，则购进B种工艺品个，

依题意，得：，

解得：30≤a≤36，

∵a为正整数，

∴共有7种进货方案；

（3）设总利润为w元，

依题意，得：w＝10a+（18﹣m）×＝（m﹣2）a+1440﹣80m，

∵w的值与a值无关，

∴m﹣2＝0，

∴m＝3，此时w＝1440﹣80m＝1200，

答：m的值是3，此时店主可获利1200元．