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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图所示，在某高新技术开发区中，相距200m的A、B两地的中点O处有一精密仪器研究所，为了保证研究的正常进行，在其周围50m以内不得有机动车辆通过，现在要从A到B修一条公路，有两种修路方案：
    方案一：分别由A、B向以O为圆心，半径为50m的半圆引切线，切点分别为M、N，沿线段AM、圆弧MN、线段NB修路；
    方案二：分别由A、B向以O为圆心，半径为50m的半圆引切线，两切线相交于P，沿线段AP、PB修路．
    哪种修路方案更节省，请通过计算说明道理．
    考点：切线的性质
    专题：应用题
    分析：如图，作辅助线；在方案一中，求出∠A、∠MOA的度数；进而求出AM的长度；求出
    MN
    的长度，即可求出道路的总长度；在方案二中，运用类似的方法求出道路的总长度，经比较，即可解决问题．
    解答：解：方案一，如图①，连接OM、ON；
    ∵AM、AN分别是半圆O的切线，
    ∴AM⊥OM，ON⊥BN；
    ∵OM=50，OA=100，
    ∴∠A=30°，∠AOM=60°；
    ∵cos30°=
    AM
    AO
    ，AM=100×
    		3
    2
    =50
    		3
    ，；
    同理可求：∠BON=60°，BN=50
    		3
    ，
    ∴∠MON=180°-120°=60°；
    MN
    的长度=
    60π×50
    180
    =
    50π
    3
    ，
    ∴在方案一中，道路的总长度=100
    		3
    +
    50π
    3
    （m）．
    方案二，如图②，
    由方案一知：∠A=∠B=30°，而AO=BO，
    ∴PO⊥AB；
    ∵cos30°=
    AO
    AP
    ，而AO=100，
    ∴AP=
    200
    		3
    3
    ，同理可求BP=
    200
    		3
    3
    ，
    ∴在方案二中，道路的总长度=
    400
    		3
    3
    （m）．
    ∴经比较方案一更节省．
    点评：该题主要考查了切线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用直角三角形的边角关系、扇形的弧长公式等几何知识来分析、解答．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知函数y=-3（x-2）2+9．
    （1）判定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
    当x=
     
    时，抛物线有最
     
    值，是
     
    ；
    当x
     
    时，y随x的增大而增大，当x
     
    时，y随x的增大而减小；
    （2）写出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间的距离；
    （3）写出该抛物线与y轴的交点坐标．
    （4）函数图象可由y=-3x2的图象经过怎样的平移得到的？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=10，则AB=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    直角三角形的一条直角边的长是12cm，它的外接圆的半径是6.5cm，这个三角形的内切圆的半径是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    第一个等式：a1=
    3
    1×2×22
    =
    1
    1×2
    -
    1
    2×22
    ；
    第二个等式：a2=
    4
    2×3×23
    =
    1
    2×22
    -
    1
    3×23
    ；
    第三个等式：a3=
    5
    3×4×24
    =
    1
    3×23
    -
    1
    4×24
    ；
    第四个等式：a4=
    6
    4×5×25
    =
    1
    4×24
    -
    1
    5×25
    ．
    按上述规律，回答以下问题：
    （1）用含n的代数式表示第n个等式：an=
     
    =
     
    ；
    （2）式子a1+a2+a3+…+a20=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y=
    k
    x
    交OB于点D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于4，则k的值为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知方程2x-3=0，则4x-3=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图是随机抽查某校40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么关于该校4000名同学一周参加体育锻炼时间达到9小时以上（含9小时）的人数是
     
    人．

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