Question

观察下列等式：
第一个等式：a₁=

3

1×2×22

=

1

1×2

-

1

2×22

；
第二个等式：a₂=

4

2×3×23

=

1

2×22

-

1

3×23

；
第三个等式：a₃=

5

3×4×24

=

1

3×23

-

1

4×24

；
第四个等式：a₄=

6

4×5×25

=

1

4×24

-

1

5×25

．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：a_n=

 

=

 

；
（2）式子a₁+a₂+a₃+…+a₂₀=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：（1）观察各等式，找出分子分母中的数与序号的关系即可；
（2）利用各数据的关系，相加后合并即可．

解答：解：（1）a_n=

n+2

n•(n+1)•2n+1

=

1

n•2n

-

1

(n+1)•2n+1

；
（2）a₁+a₂+a₃+…+a₂₀=

1

1×2

-

1

2×22

+

1

2×22

-

1

3×23

+

1

3×23

-

1

4×24

+…+

1

20•220

-

1

21•221

=

1

2

-

1

21•221

．
故答案为

n+2

n•(n+1)•2n+1

，

1

n•2n

-

1

(n+1)•2n+1

；

1

2

-

1

21•221

．

点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律是分子分母中的数与序号数的关系．