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    通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用一个等式表示：
     
    ；利用这个结论计算20142+4028+1的值．
    考点：完全平方公式的几何背景
    专题：
    分析：观察图形发现图①面积加图②面积加图③面积等于图④面积，分别对每个图面积进行计算，即可得出结论，将a=2014、b=1代入上述结论即可解题．
    解答：解：∵图①面积+图②面积+图③面积=图④面积，
    ∴a2+2ab+b2=（a+b）2，
    令a=2014、b=1，
    ∴20142+4028+1=（2014+1）2=20152．
    点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，考查了完全平方公式的运用，本题中求证a2+2ab+b2=（a+b）2是解题的关键．
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    已知函数y=-3（x-2）2+9．
    （1）判定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
    当x=
     
    时，抛物线有最
     
    值，是
     
    ；
    当x
     
    时，y随x的增大而增大，当x
     
    时，y随x的增大而减小；
    （2）写出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间的距离；
    （3）写出该抛物线与y轴的交点坐标．
    （4）函数图象可由y=-3x2的图象经过怎样的平移得到的？

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    一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m，高为0.75m，当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m时，桥洞内水面宽为8m，要是该船顺利通过拱桥，水面距拱顶的高度至少多高？

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    在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=10，则AB=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    第一个等式：a1=
    3
    1×2×22
    =
    1
    1×2
    -
    1
    2×22
    ；
    第二个等式：a2=
    4
    2×3×23
    =
    1
    2×22
    -
    1
    3×23
    ；
    第三个等式：a3=
    5
    3×4×24
    =
    1
    3×23
    -
    1
    4×24
    ；
    第四个等式：a4=
    6
    4×5×25
    =
    1
    4×24
    -
    1
    5×25
    ．
    按上述规律，回答以下问题：
    （1）用含n的代数式表示第n个等式：an=
     
    =
     
    ；
    （2）式子a1+a2+a3+…+a20=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
    （1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；
    （2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出E点坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．

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