Question

一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m，高为0.75m，当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m时，桥洞内水面宽为8m，要是该船顺利通过拱桥，水面距拱顶的高度至少多高？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：先建立坐标系，得出抛物线方程，进而求得水面距拱顶的高度．

解答：解：如图以拱顶为原点建立直角坐标系xoy，

设抛物线方程为x²=-2py（p＞0），
∵水面距抛物线形拱桥的拱顶5m时，桥洞内水面宽为8m，
∴把点（4，-5）代入x²=-2py，得16=-2p×（-5），解得a=1.6，
∴x²=-3.2y，
当x=2时，y=-

5

4

∴水面距拱顶的高度至少

5

4

+0.75=2米

点评：本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是建立坐标系，得出标准方程．