Question

直角三角形的一条直角边的长是12cm，它的外接圆的半径是6.5cm，这个三角形的内切圆的半径是

 

．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心,三角形的内切圆与内心

专题：

分析：根据直角三角形外接圆的特点求出AB，画出图形，根据切线长定理求出BF=BD，AF=AE，求出四边形DCEO′是正方形，得出O′D=O′E=DC=CE，得出方程，求出即可．

解答：解：∵直角三角形的外接圆的圆心在斜边AB的中点上，外接圆的半径是6.5cm，
∴斜边AB=2×6.5cm=13cm，
由勾股定理得：BC=

132-122

=5（cm），
连接O′D、O′E，

∵⊙O′是△ACB的内切圆，
∴BD=BF，AE=AF，CD=CE，∠O′DC=∠C=∠O′EC=90°，
∵O′D=O′E，
∴四边形DCEO′是正方形，
∴O′D=DC=O′E=CE，
∵在Rt△BCA中，AB=13cm，
∴BF+AF=BD+AE=12-O′D+5-O′E=13，
∴O′D=O′E=2（cm），
故答案为：2cm．

点评：本题考查了三角形的外接圆，三角形的内切圆，勾股定理，正方形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出AB的长和得出关于内切圆半径的方程．