Question

已知∠AOB=100°，OC为一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）如图①，OC在∠AOB内部，且∠AOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）在①中，若∠AOC=a，其余条件不变，求∠DOE的度数；
（3）如图②，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请求出∠DOE的度数，若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）由∠AOB=100°，∠AOC=40°，可得∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，然后由角平分线的定义可得：∠DOC=

1

2

∠AOC=20°，∠COE=

1

2

∠BOC=30°，然后利用两角的和差即可计算∠DOE的度数；
（2）由∠AOB=100°，∠AOC=α，可得∠BOC=∠AOB-∠AOC=100°-α，然后由角平分线的定义可得：∠DOC=

1

2

∠AOC=

1

2

α，∠COE=

1

2

∠BOC=

1

2

（100°-α），然后利用两角的和差即可计算∠DOE的度数；
（3）由OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠COE，设∠BOE=∠COE=x°，可得∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°+2x，因为OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠DOC=

1

2

∠AOC=（50+x）°，
然后由∠DOE=∠DOC-∠COE，将∠DOC=（50+x）°，∠COE=x°代入即可．

解答：解：（1）∵∠BOC=∠AOB-∠AOC，∠AOB=100°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=100°-40°=60°，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC=20°，∠COE=

1

2

∠BOC=30°，
∵∠DOE=∠DOC+∠COE，
∴∠DOE=20°+30°=50°；
（2））∵∠BOC=∠AOB-∠AOC，∠AOB=100°，∠AOC=α，
∴∠BOC=100°-α，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC=

1

2

∠AOC=

1

2

α，∠COE=

1

2

∠BOC=

1

2

（100°-α），
∵∠DOE=∠DOC+∠COE，
∴∠DOE=

1

2

α+

1

2

（100°-α）=50°；
（3）能求出∠DOE的度数，
理由如下：
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE=

1

2

∠BOC，
设∠BOE=∠COE=x°，则∠BOC=2x°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°+2x°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC=

1

2

∠AOC=（50+x）°，
∵∠DOE=∠DOC-∠COE，
∴∠DOE=（50+x）°-x°=50°．

点评：本题考查了角的平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生计算能力和推理能力，求解过程类似．