【题目】如图,在平行四边形中,是边的中点,延长,与延长线相交于点,连接、.
(1)求证:;
(2)若平分,请判断并证明四边形的形状.
【答案】(1)证明见解析;(2)四边形为菱形,证明见解析.
【解析】
(1)先根据平行四边形的性质可得,再根据平行线的性质可得,,然后根据线段中点的定义可得,最后根据三角形全等的判定定理即可得证;
(2)先根据三角形全等的性质得出,再根据平行四边形的判定可得四边形为平行四边形,然后根据角平分线的定义可得,从而可得,又根据等腰三角形的定义可得,最后根据菱形的判定即可得.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴,
又∵点是边的中点
∴
在和中,
∴;
(2)四边形为菱形,证明如下:
由(1)已证:
∴
∵
∴四边形为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∵平分
由(1)已证:
∴
∴
∴平行四边形为菱形.
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【题目】某班举行跳绳比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生成绩分为A、B、C、D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完善.
请你根据统计图解答下列问题:
(1)参加比赛的学生共有______名;
(2)在扇影统计图中,m的值为_____,表示D等级的扇形的圆心角为____度;
(3)先决定从本次比赛获得B等级的学生中,选出2名去参加学校的游园活动,已知B等级学生中男生有2名,其他均为女生,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生给好是一名男生一名女生的概率.
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【题目】如图,等腰△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8cm.动点D从点C出发,沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动,同时动点O从点B出发,沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止.设运动时间为t(s),以点O为圆心,OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E,连接ED.当直线DE与⊙O相切时,t的取值是( )
A.B.C.D.
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【题目】今年新冠肺炎疫情发生以后,各级财政部门按照党中央国务院的决策部署,迅速反 应、及时应对.2月14日下午,国务院联防联控机制就加大疫情防控财税金融支持 力度召开新闻发布会.会上,财政部应对疫情工作领导小组办公室主任、社会保障 司司长符金陵透露,财政部建立了全国财政系统疫情防控经费的日报制度,实时跟踪各地方经费保障情况,截至2月13日各级财政共计支出了805.5亿元保障资金,其中805.5亿元用科学记数法表示正确的是( )
A.元B.元
C.元D.元
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数和的图象相交于点,反比例函数的图象经过点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将直线,沿轴正方向向上平移个单位长度得到的新直线与反比例函数的图象只有一个公共点,求新直线的函数表达式.
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【题目】马山被誉为“中国民间文化艺术之乡”,马山的民族文化丰富多彩,形式多样.为了了解某学学生对马山民族文化的喜爱情况,某校开展了“我最喜爱的民俗活动”调查问卷,其中包括:壮族三声部民歌,壮族扁担舞,会鼓,采茶舞.将调查问卷结果收集整理后,绘制了以下不完整的条形统计图(图①)和扇形统计图(图②),根据图中所提供的信息解答下列问题:
(1)这次抽样调查中,一共抽查了名学生,项所对应圆心角的度数为;
(2)请补全条形统计图;
(3)若九(1)班要从甲、乙、丙和丁这四人中选两个人参与调查,请用列表法或画树状图法求出恰好选中甲乙的概率.
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【题目】如图,已知,在的角平分线上有一点,将一个角的顶点与点重合,它的两条边分别与射线相交于点.
(1)如图1,当绕点旋转到与垂直时,请猜想与的数量关系,并说明理由;
(2)当绕点旋转到与不垂直时,到达图2的位置,(1)中的结论是否成立?并说明理由;
(3)如图3,当绕点旋转到点位于的反向延长线上时,求线段与之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,对角线AC,BD相交于点O,点E是AD边上一动点,将△AEO沿直线EO折叠,点A落在点F处,线段EF,OD相交于点G.若△DEG是直角三角形,则线段DE的长为____________
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【题目】已知二次函数,一次函数,
有下列结论:
①当时,随的增大而减小;
②二次函数的图象与轴交点的坐标为和;
③当时,;
④在实数范围内,对于的同一个值,这两个函数所对应的函数值均成立,则.
其中,正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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