Question

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则2a-b+

1

2

c的值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：先利用抛物线的对称轴方程得到x=-

b

2a

=1，即b=-2a，再根据二次函数图象上点的坐标特征得到16a+4b+c=0，于是可利用a表示c得到c=-8a，然后把b=-2a，c=-8a代入2a-b+

1

2

c中计算即可．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，
∴x=-

b

2a

=1，即b=-2a，
∵点P（4，0）在该抛物线上，
∴16a+4b+c=0，
∴16a-8b+c=0，解得c=-8a，
∴2a-b+

1

2

c=2a+2a-4a=0．
故答案为0．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．