Question

如图，在平面直角坐标系中，A（4，1），B（1，3），线段AB的延长线与y轴交于F点．
（1）求F点的坐标．
（2）求的值．

Answer 1

解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y=-x+，
当x=0时，y=，则F的坐标是（0，）；

（2）作AM⊥y轴与M，BN⊥y轴与N．
则M、N的坐标是：（0，1）（0，3），
∴MF=-1=，NF=-3=，
∵AM⊥y轴，BN⊥y轴，
∴NB∥AM，
∴△NBF∽△MAF，
∴==4．
分析：（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后在解析式中令x=0求得F的总坐标，则F的坐标即可求得；
（2）作AM⊥y轴与M，BN⊥y轴与N，则△NBF∽△MAF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造相似三角形是关键．