Question

8．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）

• A． 甲对，乙不对
• B． 甲不对，乙对
• C． 两人都对
• D． 两人都不对

Answer 1

分析 甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；
乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得$\frac{AB}{A′B′}$≠$\frac{AD}{A′D′}$，即新矩形与原矩形不相似．

解答 解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，
∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴甲说法正确；

乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，
∴$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{CD}{C′D′}$=$\frac{3}{5}$，$\frac{AD}{A′D′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{5}{7}$，
∴$\frac{AB}{A′B′}$≠$\frac{AD}{A′D′}$，
∴新矩形与原矩形不相似．
∴乙说法不正确．
故选：A．

点评 此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．