Question

3．如图，图（1）或图（2）两个图形都是用四个全等的直角三角形围成的图形，请你选择图（1）或图（2）中的有关面积的等量关系证明数学中的勾股定理．

Answer 1

分析 利用四个直角三角形三角形的面积加上中间正方形的面积，得出大正方形的面积，整理得出勾股定理即可．

解答 解：①如图1正方形的面积=c²，
用三角形的面积与边长为a-b的正方形的面积表示为4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²，
即c²=4×$\frac{1}{2}$ab+（b-a）²化简得a²+b²=c²．

②如图2正方形的面积=（a+b）²，
用三角形的面积与边长为c的正方形的面积表示为4×$\frac{1}{2}$ab+c²，
即（a+b）²=4×$\frac{1}{2}$ab+c²化简得a²+b²=c²．

点评 此题考查勾股定理的证明，利用面积方法建立等式是证明勾股定理常用的方法．