Question

【题目】一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点．

（1）求出这个一次函数的表达式．

（2）求△OAB的面积．

（3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）一次函数的表达式为y＝﹣x+1；（2）S△OAB＝；（3）x＜﹣1或0＜x＜2．

【解析】

（1）先把A（-1，m），B（n，-1）分别代入反比例函数解析式可求出m、n，于是确定A点坐标为（-1，2），B点坐标为（2，-1），然后利用待定系数法求直线AB的解析式；

（2）设直线AB交y轴于P点，先确定P点坐标，然后利用S△OAB=S△AOP+S△BOP和三角形面积公式进行计算；

（3）根据图象即可求得．

解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y＝得﹣m＝﹣2，﹣n＝﹣2，解得m＝2，n＝2，

所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），

把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，

所以这个一次函数的表达式为y＝﹣x+1；

（2）设直线AB交y轴于P点，如图，

当x＝0时，y＝1，所以P点坐标为（0，1），

所以S△OAB＝S△AOP+S△BOP＝×1×1+×1×2＝；

（3）使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．