Question

【题目】好山好水好江山，石拱桥在江山处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度16m时，拱顶高出水平 面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m。

（1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径；

（2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由.

Answer 1

【答案】（1）此圆弧形拱桥的半径为10m；（2）此货船能顺利不能通过这座拱桥.理由见解析.

【解析】

（1）连接OA，利用垂径定理和勾股定理构造方程，求出拱桥的半径长；

（2）如图，EF长为12米时，通过求距离水面高度DG的长与货船顶部的3米做比较来判定货船能否通过．先根据半弦FG，半径和弦心距OG构造直角三角形求出OG的长来判断．

（1）解：连接OA，

由题意可知CD=4，AB=16，OC⊥AB于点D，

∴,

设OA=r，则OD=r-4

∴（r-4）2+82=r2 ，

解之：r=10

答：此圆弧形拱桥的半径为10m.

（2）解：如图

∵EF=12

∴FG=12÷2=6

∴OG=

∵OD=10-4=6

∴DG=OG-OD=8-6=2＜3

∴此货船能顺利不能通过这座拱桥.