【题目】4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，直接写出抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，请用列表法或树状图法，求抽到的都是合格品的概率；
【答案】（1）抽到的是不合格品的概率为
；（2）P( 抽到的都是合格品的 )
.
【解析】
（1）直接利用求随机事件的概率计算即可；
（2）首先根据题意画出表格，然后用列表法即可求得所有等可能的结果；再利用概率公式求解即可求得答案．
（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品，
∴抽到的是不合格品的概率为
；
（2）设不合格的产品的编号为1，合格的产品的编号为2
1 | 2 | 2 | 2 | |
1 | （1,2） | （1,1） | （1，2） | |
2 | （2,1） | （2，2） | （2，2） | |
2 | （2,1） | （2，2） | （2，2） | |
2 | （2,1） | （2，2） | （2，2） |
一共有12种等可能的结果数，抽到的都是合格品的有6种情况，
∴P( 抽到的都是合格品的 )=
.
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【题目】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E．
（1）当点E恰好在AC上时，如图①所示，求∠ADE的度数；
（2）若α＝60°时，F是边AC的中点，如图②所示，求证：四边形BEDF是平行四边形．
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【题目】如图1，在ABCD中，∠D=45°，E为BC上一点，连接AC，AE，
（1）若AB=2
，AE=4，求BE的长；
（2）如图2，过C作CM⊥AD于M，F为AE上一点，CA=CF，且∠ACF=∠BAE，求证：AF+AB=
AM．
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【题目】如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣
，
）．
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【题目】已如抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0，﹣
）和（m﹣b，m2﹣mb+n），其中a，b，c，m，n为实数，且a，m不为0．
（1）求c的值；
（2）求证：抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点；
（3）当﹣1≤x≤1时，设抛物线y＝ax2+bx+c与x轴距离最大的点为P（x0，y0），求这时|y0|的最小值．
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【题目】好山好水好江山，石拱桥在江山处处可见，小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面宽度16m时，拱顶高出水平 面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m。
（1）请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径；
（2）小明在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由.
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【题目】如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
（1）证明：FD=AB；
（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．
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【题目】已知，如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，一张正三角形的纸片的边长为2cm，D、E、F分别是边AB、BC、CA（含端点）上的点，设BD＝CE＝AF＝x（cm），△DEF的面积为y（cm2）．
（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）求△DEF的面积y的最大值和最小值．
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