Question

6．若m、n是关于x的一元二次方程x²-8x+15=0的两个实数根，其中m＜n，当m＜x＜n时，化简：$\sqrt{{x}^{2}-10x+25}$+|3-x|（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 2x-2
• D． 2x+2

Answer 1

分析 利用因式分解法解得这个一元二次方程的两个根，然后再根据x的取值范围并利用二次根式的性质来化简原式从而得到答案．

解答 解：∵方程x²-8x+15=0的两个实数根，
∴此方程的两根分别为：x₁=3，x₂=5，
∵m、n是关于x的一元二次方程x²-8x+15=0的两个实数根，其中m＜n，
∴m=3，n=5，
∵m＜x＜n，
∴3＜x＜5，
∴3-5＜x-5＜5-5，即-2＜x-5＜0，
3-3＞3-x＞3-5，即0＞3-x＞-2，
∴原式=$\sqrt{（x-5）^{2}}$+|3-x|=-（x-5）-（3-x）=2，
故选：A．

点评 本题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及二次根式的化简的性质与化简的知识，解答本题的关键是求出m和n的值，此题难度不大．