Question

9．如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，AB的垂直平分线与AC交于点D，垂足为点F，试探究线段AD与DC的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 连接AD，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据直角三角形的性质得到答案．

解答 解：AD=$\frac{1}{2}$DC．
连接AD，
∵BA=BC，∠ABC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AB的垂直平分线与AC交于点D，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠DAC=90°，又∠C=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$DC．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．