Question

已知a+b=1，a（a²+2a）+b（-3a+b²）=0.5，求ab的值．

Answer 1

考点：立方公式,完全平方式,平方差公式

专题：计算题

分析：运用立方和公式将原等式转化为3a²-4ab+b²=0.5，然后利用完全平方公式和平方差公式求出a-b的值，然后利用4ab=（a+b）²-（a-b）²就可解决问题．

解答：解：由题可得：a³+2a²-3ab+b³=0.5，
∴（a+b）（a²-ab+b²）+2a²-3ab=0.5．
∵a+b=1，
∴a²-ab+b²+2a²-3ab=0.5，
∴3a²-4ab+b²=0.5，
∴2a²-4ab+2b²+a²-b²=0.5，
∴2（a-b）²+（a+b）（a-b）=0.5，
∴2（a-b）²+（a-b）=0.5，
∴4（a-b）²+2（a-b）-1=0，
解得：a-b=

-1± 5

4

．
①当a-b=

-1+ 5

4

时，
4ab=（a+b）²-（a-b）²=1²-（

-1+ 5

4

）²=

5+ 5

8

，
∴ab=

5+ 5

32

．
②当a-b=

-1- 5

4

时，同理可得ab=

5- 5

32

．
综上所述：ab的值为

5+ 5

32

或

5- 5

32

．

点评：本题考查了立方和公式、完全平方公式、平方差公式等公式的灵活运用，求出a-b的值是解决本题的关键．