Question

李经理按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克蘑菇存放入冷库中，据预测，该品种蘑菇市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蘑菇每天支付费用合记340元，且蘑菇在冷库中最多保存120天，同时平均每天有6千克蘑菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这一批蘑菇一次性出售，所得销售总金额为

 

；
（2）李经理想获得22500元的利润，需将这批蘑菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）根据等量关系：销售金额=x天后能售出的香菇质量×售价，然后列式整理即可得解；
（2）根据利润=销售金额-成本，列出方程，然后解关于x的一元二次方程即可解得．

解答：解：（1）存放x天后，将这一批蘑菇一次性出售，所得销售总金额为=（2000-6x）×（10+0.5x）=-3x²+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；

（2）获得利润22500元时，-3x²+940x+20000-340x-2000×10=22500，
整理得，x²-200x+7500=0，
解得x₁=50，x₂=150，
∵香菇在冷库中最多保存120天，
∴x=50天．
答：李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放50天后出售．

点评：本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，找出销售金额的等量关系是解题的关键．