【题目】(1)计算:﹣12018﹣|﹣2|÷;
(2)先化简,再求值:6ab﹣[2(a2+ab﹣)﹣3(a2﹣2ab+b2)﹣1],其中a=﹣1,b=.
【答案】(1)132;(2)4.
【解析】
(1)直接利用有理数的混合运算法则分别化简得出答案;
(2)直接利用整式的加减运算法则分别化简合并同类项,进而把已知代入即可.
解:(1)原式=﹣1﹣2×8×(﹣8)+16×+16×(﹣)
=﹣1+128+12﹣7
=132;
(2)6ab﹣[2(a2+ab﹣b2)﹣3(a2﹣2ab+b2)﹣1]
=6ab﹣(2a2+2ab﹣b2﹣3a2+6ab﹣3b2﹣1)
=6ab﹣2a2﹣2ab+b2+3a2﹣6ab+3b2+1
=﹣2a2+3a2+b2+3b2+6ab﹣2ab﹣6ab+1
=a2+4b2﹣2ab+1,
当a=﹣1,b=时,
原式=a2+4b2﹣2ab+1
=(﹣1)2+4×()2﹣2×(﹣1)×+1
=4.
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【题目】某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计.两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示:
(1)一月份B款运动鞋的销售量是A款的 ,则一月份B款运动鞋销售了多少双?
(2)第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变,求三月份的总销售额(销售额=销售单价×销售量);
(3)综合第一季度的销售情况,请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.
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【题目】阅读下面材料: 如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)两点.
观察图象可知:
①当x=﹣3或1时,y1=y2;
②当﹣3<x<0或x>1时,y1>y2 , 即通过观察函数的图象,可以得到不等式ax+b> 的解集.
有这样一个问题:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.
某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集进行了探究.
下面是他的探究过程,请将(2)、(3)、(4)补充完整:
⑴将不等式按条件进行转化:
当x=0时,原不等式不成立;
当x>0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1> ;
当x<0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1< ;
⑵构造函数,画出图象
设y3=x2+4x﹣1,y4= ,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.
双曲线y4= 如图2所示,请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1 ;(不用列表)
⑶确定两个函数图象公共点的横坐标
观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足y3=y4的所有x的值为;
⑷借助图象,写出解集
结合(1)的讨论结果,观察两个函数的图象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集为 .
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【题目】已知反比例函数的图象的一支位于第一象限.
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;
(2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.
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【题目】小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如图统计图,请根据图中信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的总人数是多少?
(2)试求表示A组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图.
(3)如果骑自行车的平均速度为12km/h,请估算,在租用公共自行车的市民中,骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.
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【题目】下列说法中,正确的个数有( )
①已知直角三角形的面积为2,两直角边的比为1:2,则斜边长为;
②直角三角形的最大边长为,最短边长为1,则另一边长为;
③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC为直角三角形;
④等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图1,二次函数y=ax2+bx+3 经过点A(3,0),G(﹣1,0)两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若点M时抛物线在第一象限图象上的一点,求△ABM面积的最大值;
(3)抛物线的对称轴交x轴于点P,过点E(0, )作x轴的平行线,交AB于点F,是否存在着点Q,使得△FEQ∽△BEP?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为______.
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