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    【题目】如图，四边形是正方形，是边所在直线上的点，，且交正方形外角的平分线于点.

    （1）当点在线段中点时（如图①），易证，不需证明；

    （2）当点在线段上（如图②）或在线段延长线上（如图③）时，（1）中的结论是否仍然成立？请写出你的猜想，并选择图②或图③的一种结论给予证明.

    【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析.

    【解析】

    （1）图①在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，证明△AME≌△BCF，从而可得到AE=EF；

    （2）图②在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，证明△AME≌△BCF，从而可得到AE=EF；图③在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，然后证明△ANE≌△ECF，从而可得到AE=EF．

    解：在上取一点，使，连接.

    ∴.

    ∴.

    ∴.

    ∵是外角的平分线，

    ∴.

    ∴.

    ∴.

    ∵，，

    ∴.

    ∴.

    ∴.

    （2）图②结论：.图③结论：.

    图②证明：如图②，在上取一点，使，连接.

    ∴.

    ∴.

    ∴.

    ∵是外角的平分线，

    ∴.

    ∴.

    ∴.

    ∵，，

    ∴.

    ∴.

    ∴.

    图③证明：如图③，在的延长线上取一点，使，连接.

    ∴.

    ∴.

    ∵四边形是正方形，

    ∴.

    ∴.

    ∴.

    ∴.

    ∴.

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    A. 63B. 60C. 56D. 45

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    （2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PE的长．

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    A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④

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    甲校 93 82 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 87

    89 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92

    乙校 84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 92

    73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90

    （1）请根据乙校的数据补全条形统计图；

    （2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；

    平均数

    中位数

    众数

    甲校

    83.4

    87

    89

    乙校

    83.2

    （3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，

    请为他们各写出一条可以使用的理由；

    甲校： ．乙校： ．

    （4）综合来看，可以推断出 校学生的数学学业水平更好一些，理由为 ．

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    【题目】如图，点P是⊙O 外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．

    (1)求证：PC是⊙O的切线；

    (2)若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；

    (3)在(2)的条件下，若点E是 的中点，连接CE，求CE的长．

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    （1）求出的值及点的坐标；

    （2）设，若时，随着的增大而增大，且也随着的增大而增大，求的最小值和的最大值.

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    （1）当l在如图②的位置时，线段BH，EH，CH之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；

    （2）当l在如图③的位置时，线段BH，EH，CH之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明．

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