Question

【题目】如图，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

（）可求得__________．第个格子中的数为__________．

（）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为？若能，求出的值；若不能，请说明理由．

（）如果、为前三个格子中的任意两个数，那么所有的的和可以通过计算：

得到，若， 为前个格子中的任意两个数，则所有的的和为__________．

Answer 1

【答案】（）-6（）2018（）328

【解析】试题分析：（1）根据题意，可得，由此即可求得x、再观察找出规律，根据所得的规律求出第2018个格子中的数即可；（2）根据（2）中的规律计算即可；（3）根据（2）中的规律找出前个格子中出现的数字，代入题目所给的式子计算即可.

试题解析：

（）∵，

∴，

依题意可知， ，

由此可知，这些数是按， ， 循环排列， ，

故第个格子中的数为．

（）∵， ，

∴，

此时，

即前个格子中所填整数之和为．

（）由于， ， 这三个数重复出现，所以前个格子中， 出现次，

， 各出现次，故代入式子可得：

．