【题目】如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOQ=( )
A.60°
B.65°
C.72°
D.75°
【答案】D
【解析】解:连接OD,AR,
∵△PQR是⊙O的内接正三角形,
∴∠PRQ=60°,
∴∠POQ=2×∠PRQ=120°,
∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形,
∴△AOD为等腰直角三角形,
∴∠AOD=90°,
∵BC∥RQ,AD∥BC,
∴AD∥QR,
∴∠ARQ=∠DAR,
∴弧AQ=弧DR,
∵△PQR是等边三角形,
∴PQ=PR,
∴弧PQ=弧PR,
∴弧AP=弧PD,
∴∠AOP= ∠AOD=45°,
所以∠AOQ=∠POQ﹣∠AOP=120°﹣45°=75°.
所以答案是:D.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正多边形和圆的相关知识,掌握圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角;圆的外切四边形的两组对边的和相等.
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【题目】如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)连接AF,BF,求∠ABF的度数;
(3)如果BE=10,sinA= ,求⊙O的半径.
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【题目】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( )
A.7:20
B.7:30
C.7:45
D.7:50
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【题目】有一等腰直角三角形纸片,以它的对称轴为折痕,将三角形对折,得到的三角形还是等腰直角三角形(如图).依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次,所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的倍.
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【题目】乘法公式的探究及应用.
(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式);
(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是 ,长是 ,面积是 (写成多项式乘法的形式);
(3)比较图1、图2两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式 (用式子表达);
(4)运用你所得到的公式,计算下列各题:
①(2m+n-p)(2m-n+p);②10.3×9.7.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)若CD=6,求AC的长;
(2)求证:AB-AC=CD.
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