Question

16．制作圆弧形弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，如图，测得弯管中心线A的半径为90cm，线段AB长为138cm，求弯管中心线$\widehat{AB}$的长（精确到1cm）．

Answer 1

分析 首先利用垂径定理求得AC的长，然后在直角△AOC中利用三角函数求得∠AOC的度数，然后求得∠AOB的度数，利用弧长公式即可求解．

解答 解：作OC⊥AB，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=69，
∴sin∠AOC=$\frac{AC}{AO}=\frac{23}{30}$，
∴∠AOC≈50°，则∠AOB=100°，
∴弧AB的长度是：$\frac{100π×90}{180}$=157．

点评 本题考查了垂径定理和弧长的计算公式，求得∠AOB的度数是关键．