Question

如图：△ABC中，AB=AC．
（1）求作BC边上的垂直平分线MN，使得MN交BC于D；将线段BA沿着BC的方向平移到线段DE（其中
点B平移到点D），画出平移后的线段DE；（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
（2）连接AE、EC，试判断四边形ADCE是矩形吗？说明理由．

Answer 1

解：（1）如图，MN为所求的BC的垂直平分线；
线段DE为平移后的线段；

（2）四边形ADCE为矩形，
证：由平移的特征得：
AE∥BD，AE=BD且AB=DE．
∵D为BC的中点，
∴DC=BD．
∴AE∥DC且AE=DC．
∴四边形ADCE为平行四边形．
∵AB=AC，
∴AC=DE．
∴?ABCD为矩形．
分析：（1）以B，C为圆心，大于BC长为半径化弧，两弧交于一点，过A与这一点作直线MN，MN为所求的BC的垂直平分线；以D为圆心，AB长为半径化弧，再以A为圆心，BD长为半径化弧，两弧交于一点E，连接DE，线段DE为平移后的线段；
（2）首先证明四边形ADCE为平行四边形，再证明对角线AC=DE，可证出要求的结论．
点评：此题主要考查了基本作图中的平移以及矩形的判定，做题的关键是熟练掌握矩形的判定定理．