Question

19．如图，AB=CD，AE=CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求证：AB∥CD．

Answer 1

分析 由AE=CF，得到AF=CE，根据垂直的定义得到∠AFB=∠DEC=90°，推出Rt△ABF≌Rt△CDE，根据全等三角形的性质得到∠A=∠C，根据平行线的判定即可得到结论．

解答 证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠AFB=∠DEC=90°，
在Rt△ABF与Rt△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴∠A=∠C，
∴AB∥CD．

点评 本题考查了三角形全等的判定及性质；题目采用从结论开始推理容易突破．由平行推出需要找到有关角相等，进而分析需证三角形全等．