Question

10．不等式组$\left\{\begin{array}{l}3x+1＜x-3\\ \frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+a\end{array}\right.$有且只有三个不同的整数解，则实数a的取值范围为1≤a＜$\frac{7}{6}$．

Answer 1

分析 先求出不等式组的解集，根据已知即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+1＜x-3①}\\{\frac{1+x}{2}≤\frac{1+2x}{3}+a②}\end{array}\right.$，
不等式①的解集是x＜-2，
不等式②的解集是x≥1-6a，
∴不等式组的解集是1-6a≤x＜-2，
∵关于x的不等式组有且只有三个整数解，
∴-6＜1-6a≤-5，
解得：1≤a＜$\frac{7}{6}$，
故答案为：1≤a＜$\frac{7}{6}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据已知和不等式组的解集得出关于a的不等式组．