Question

5．定义：a是不为1的有理数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的差倒数．如：2的差倒数是$\frac{1}{1-2}=-1$，-1的差倒数是$\frac{1}{1-（-1）}=\frac{1}{2}$．已知a₁=-$\frac{1}{3}$，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，a₂₀₀₃=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 可根据新定义先依次求出a₂、a₃、a₄、a₅、a₆，…，再从中寻找变化规律，就可解决问题．

解答 解：根据差倒数的定义可得：
a₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{3}{4}$，a₃=$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$=4，a₄=$\frac{1}{1-4}$=-$\frac{1}{3}$，a₅=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{3}{4}$，a₆=$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$=4，…，
由此可发现：每三个一循环，因而a₂₀₀₃=a_667×3+2=a₂=$\frac{3}{4}$．
故答案为$\frac{3}{4}$．

点评 本题属于新定义型，考查了阅读能力以及规律探究的能力，正确理解新定义并从具体数据中发现一般规律是解决本题的关键．