Question

17．若直线y=-2x-1与直线y=3x+m相交于第三象限内一点，则m的取值范围是（　　）

• A． -1＜m＜0
• B． m＜$\frac{3}{2}$
• C． -1＜m＜$\frac{3}{2}$
• D． 任意实数

Answer 1

分析 联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第三象限列出不等式组求解即可．

解答 解：联立 $\left\{\begin{array}{l}{y=-2x-1}\\{y=3x+m}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{m+1}{5}}\\{y=\frac{2m-3}{5}}\end{array}\right.$，
∴交点坐标为（-$\frac{m+1}{5}$，$\frac{2m-3}{5}$），
∵两直线相交于第三象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{m+1}{5}＜0①}\\{\frac{2m-3}{5}＜0②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，m＞-1，
解不等式②得，m＜$\frac{3}{2}$，
所以，不等式组的解集是-1＜m＜$\frac{3}{2}$，
即实数m的取值范围是-1＜m＜$\frac{3}{2}$．
故选C．

点评 本题考查了两直线相交的问题，点的坐标与解不等式组，求出用m表示的交点坐标并列出不等式组是解题的关键，也是本题的难点．