【题目】如图,矩形OABC放置在第一象限内,已知A(3,0),∠AOB=30°,反比例函数y=的图像交BC、AB于点D、E.
(1)若点D为BC的中点,试证明点E为AB的中点;
(2)若点A关于直线OB的对称点为F,试探究:点F是否落在该双曲线上?
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
试题分析:(1)根据直角三角形的性质,可得AB的长,根据矩形的性质,可得D点的坐标,根据待定系数法,可得反比例函数解析式,根据图象上的点满足函数解析式,可得证明结论;
(2)根据对称的性质,可得∠AOF的大小,OF与OA的关系,根据直角三角形的性质,可得F点的坐标,根据F点纵横坐标的乘积与反比例函数解析式中k的值,可得答案.
试题解析:(1)证明:∵OA=3,∠AOB=30°,
∴AB=.
∵D点D为BC的中点,
∴D(1.5,).
∴反比例函数解析式是y=.
当xE=3时,yE=,
∴E为AB的中点;
(2)作FG⊥OA于点G,如图:点F没有落在双曲线上.
,
∵点A的对称点为,
∴∠AOF=60°.
∵OF=OA=3,
∴OG=,FG=
.
∴F(,
).
∵×
≠
,
∴点F没有落在双曲线上.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图: 以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1 , 得第1条线段AA1;
再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2 , 得第2条线段A1A2;
再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3 , 得第3条线段A2A3;…
这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,EF∥AD,∠1=∠2.说明:∠DGA+∠BAC=180°.请将说明过程填写完成.
解:∵EF∥AD,(已知)
∴∠2= . ()
又∵∠1=∠2,()
∴∠1=∠3,()
∴AB∥ , ()
∴∠DGA+∠BAC=180°.()
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