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【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AD,BC=DC,BE⊥CD于点E.

(1)求证:△ABD≌△EBD;

(2)过点E作EF∥DA,交BD于点F,连接AF.求证:四边形AFED是菱形.

【答案】1△ABD≌△EBD;(2)四边形AFED是菱形.

【解析】试题分析:(1)首先证明∠1=∠2.再由BA⊥ADBE⊥CD可得∠BAD=∠BED=90°,然后再加上公共边BD=BD可得△ABD≌△EBD

2)首先证明四边形AFED是平行四边形,再有AD=ED,可得四边形AFED是菱形.

试题解析:证明:(1)如图,

∵AD∥BC

∴∠1=∠DBC

∵BC=DC

∴∠2=∠DBC

∴∠1=∠2

∵BA⊥ADBE⊥CD

∴∠BAD=∠BED=90°

ABDEBD

∴△ABD≌△EBDAAS);

2)由(1)得,AD=ED∠1=∠2

∵EF∥DA

∴∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴EF=ED

∴EF=AD

四边形AFED是平行四边形.

∵AD=ED

四边形AFED是菱形.

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星期

变化

+0.4

-0.3

-0.4

-0.3

+0.2

+0.2

+0.1

注:①表中记录的数据为每天12时的水位与前一天12时的水位的变化量.

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