Question

6．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（-2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（$\frac{2}{3}$，0）．

Answer 1

分析 可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．

解答 解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（-2，-2）．
设BC的解析式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-2}\\{6k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
则BC的解析式是y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{1}{2}$．
令y=0，解得：x=$\frac{2}{3}$．
则派送点的坐标是（$\frac{2}{3}$，0）．
故答案是（$\frac{2}{3}$，0）．

点评 本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．