Question

在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于O，且∠BOC=130°，则∠A=（　　）

• A、50°
• B、60°
• C、80°
• D、100°

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：在△BOC中由三角形的内角和可求得∠OBC+∠OCB=50°，再由角平分线的定义可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，在△ABC中再利用三角形内角和定理可求得∠A．

解答：解：∵∠BOC=130°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-130°=50°，
∵BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=100°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°，
故选C．

点评：本题主要考查三角形内角和定理，由条件把∠A转化为与∠BOC有关的角是解题的关键．