Question

如图，有一直径是

2

米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，
（1）求AB的长；
（2）求图中阴影的面积；
（3）若用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,圆锥的计算

专题：

分析：（1）根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC=

2

，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；
（2）用圆的面积减去扇形的面积即可求解；
（3）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=

90π×1

180

，然后解方程即可．

解答：解：（1）∵∠BAC=90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC=

2

，
∴AB=

2

2

BC=1；

（2）S_阴影=S_圆-S_扇形=π（

2

2

）²-

90π×12

360

=

π

4

；

（3）设所得圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=

90π×1

180

，
解得r=

1

4

．

点评：本题考查了扇形的面积计算以及圆锥的计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：

nπR2

360

．