【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C、D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;
(2)四边形AOCD为菱形.
【解析】
试题分析:(1)连接AC,由题意得==,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,从而得出∠OCE=90°,即可证得结论;
(2)四边形AOCD为菱形.由=,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形);
试题解析:(1)连接AC,
∵点CD是半圆O的三等分点,
∴==,
∴∠DAC=∠CAB,
∵OA=OC,
∴∠CAB=∠OCA,
∴∠DAC=∠OCA,
∴AE∥OC(内错角相等,两直线平行)
∴∠OCE+∠E=180°,
∵CE⊥AD,
∴∠OCE=90°,
∴OC⊥CE,
∴CE是⊙O的切线;
(2)四边形AOCD为菱形.
理由是:
∵=,
∴∠DCA=∠CAB,
∴CD∥OA,
又∵AE∥OC,
∴四边形AOCD是平行四边形,
∵OA=OC,
∴平行四边形AOCD是菱形.
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【题目】如图,C是AB的中点,D、E分别是AC、BC的中点,下列结论错误的是( )
A.AC=2CE
B.AB﹣AD=2CD
C.AD= DB
D.DE= AB
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【题目】如图,⊙O的直径AB的长为2,点C在圆周上,∠CAB=30°,点D是圆上一动点,DE∥AB交CA的延长线于点E,连接CD,交AB于点F.
(1)如图1,当∠ACD=45°时,求证:DE是⊙O的切线;
(2)如图2,当点F是CD的中点时,求△CDE的面积.
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【题目】解答题
(1)如图,已知,∠AEF=∠ACD,∠1=∠2,求证:DE∥BC.(要求:不写根据)
(2)∠1=∠C,∠B=∠D,求证:∠3=∠2.(要求:不写根据;不许用三角形的内角和定理)
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【题目】按下面的程序计算:
当输入x=100时,输出结果是299;当输入x=50时,输出结果是466;如果输入x的值是正整数,输出结果是257,那么满足条件的x的值最多有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A,B两地出发,相向而行.图中l1,l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系.则下列说法错误的是( )
A.乙摩托车的速度较快
B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A,B两地的中点
C.经过0.25小时两摩托车相遇
D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地km
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【题目】已知某公司前年缴税40万元,今年缴税48.4万元,求该公司这两年缴税的年平均增长率.设该公司这两年缴税的年平均增长率为x,根据题意,可列方程为______.
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