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【题目】如图,AB是O的直径,点C、D为半圆O的三等分点,过点C作CEAD,交AD的延长线于点E.

(1)求证:CE是O的切线;

(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.

【答案】(1)证明见解析;

(2)四边形AOCD为菱形.

【解析】

试题分析:(1)连接AC,由题意得==DAC=CAB,即可证明AEOC,从而得出OCE=90°,即可证得结论;

(2)四边形AOCD为菱形.由=,则DCA=CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形);

试题解析:(1)连接AC,

点CD是半圆O的三等分点,

==

∴∠DAC=CAB,

OA=OC,

∴∠CAB=OCA,

∴∠DAC=OCA,

AEOC(内错角相等,两直线平行)

∴∠OCE+E=180°

CEAD,

∴∠OCE=90°

OCCE,

CE是O的切线;

(2)四边形AOCD为菱形.

理由是:

=

∴∠DCA=CAB,

CDOA,

AEOC,

四边形AOCD是平行四边形,

OA=OC,

平行四边形AOCD是菱形.

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