Question

如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

（1）求证：AD=EC；

（2）当∠BAC=时，求证：四边形ADCE是菱形．

 

Answer 1

【答案】

通过平行四边形求证；菱形的判定

【解析】

试题分析：（1）证明：∵DE∥AB，AE∥BC，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BD，且AE=BD                              2分

又∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD                                                  4分

∴AE∥CD，且AE=CD

∴四边形ADCE是平行四边形,                        

∴AD="CE."                                              6分

（2）证明：∵∠BAC=，AD是斜边BC上的中线，

∴AD=BD=CD，                                         8分

又∵四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是菱形

考点：平行四边形求证；菱形的判定

点评：本题属于对菱形的基本性质的运用和菱形的判定