Question

12．如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．
（1）时针1小时转过的角度为30°，分针1分钟转过的角度为6°；
（2）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？

Answer 1

分析 （1）钟表表盘共360°，被分成12大格，每一个大格是360°÷12=30°．
（2）分①当分针在时针上方时②当分针在时针下方时两种情况列出方程解答即可．

解答 解：（1）时针1小时转过的角度为30°，分针1分钟转过的角度为6°，
故答案为：30°，6°                              
（2）设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针与分针成60° 角．
①当分针在时针上方时，
由题意得：$（3+\frac{x}{60}）×30$-6x=60
解得：$x=\frac{60}{11}$
②当分针在时针下方时，
由题意得：$6x-（3+\frac{x}{60}）×30=60$
解得：$x=\frac{300}{11}$．
答：在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过$\frac{60}{11}$或$\frac{300}{11}$分钟，时针与分针成60° 角．

点评 本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（$\frac{1}{12}$）度，逆过来同理．