Question

【题目】自主学习，请阅读下列解题过程．

解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．

解：设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：

（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的　 　和　 　．（只填序号）

①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想

（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为　 ．

（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．

Answer 1

【答案】（1）①，③（2）0＜x＜5（3）x＜﹣1，或x＞3．

【解析】试题分析：（1）解题过程中，渗透了转化思想和数形结合思想；

（2）观察图象即可写出一元二次不等式：x2﹣5x＜0的解集；

（3）先设函数解析式，根据a的值确定抛物线的开口向上，再找出抛物线与x轴相交的两点，就可以画出抛物线，根据y＞0确定一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集．

试题解析：解：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；

故答案为：①，③；

（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2﹣5x＜0，∴一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为：0＜x＜5。故答案为：0＜x＜5．

（3）设x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．

画出二次函数y=x2﹣2x﹣3的大致图象（如图所示）。

由图象可知：当x＜﹣1或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣2x﹣3＞0，∴一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集为：x＜﹣1或x＞3．